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親権とは子どもの親となる権利、とされています。
具体的には
子の身上管理権及びその義務
この財産管理権及びその義務
身分上の法定代理人

となります。

夫婦であればこの親権を共同行使しますが離婚の場合
夫婦のどちらか一方を親権者に指定することになります。
日本の民法は離婚後の共同親権行使を認めていないのです。

一般的には親権者の指定で包括的な権利を有し義務を負う
わけですが、時として親権と監護権とを分離する場合があります。

ここで監護権は身上監護権を指し親権者が実生活上子どもの養育や教育に無関心
で携わらない場合、実際に養育している者が監護賢者となり未成年
の子どもを養育する権利です。

日本国民法はこの親権から監護権を分離独立させ、離婚後の二人に
分担することを許容しています。実際私が受任した案件の中でも
この二つを分離する旨を明言する公正証書を作成した経験があります。

もっとも分離が認められているとしても実務では分離を好まない傾向に
あるようです。

離婚後の元夫婦の意見の違いや再婚、教育方針などで対立することが
子どもの健全な育成に悪影響を及ぼすことを懸念するからだと思います。